Geschichte

In einem Brief, vom 23.Der Satz wurde erstmals 1852 von Francis Guthrie als Vermutung angeregt, als er die Counties von England färben wollte. Es war offensichtlich, dass drei Farben nicht ausreichten und man fünf in keinem konstruierten Beispiel brauchte. oktober 1852, vom Londoner Mathematikprofessor augustus De Morgan an den irischen Kollegen William Rowan Hamilton, wurde die Vermutung erstmals diskutiert und veröffentlicht: "Können die Länder einer Karte so gefärbt werden, dass vier oder weniger Farben genügen, so dass benachbarte Länder verschiedene Farben tragen?".

Heawood gab im Jahre 1890 mit der Widerlegung von Kempes Vier-Farben-Beweis, zusätzlich einen Beweis für den Fünf-Farben-Satz an, womit eine obere Grenze für die Färbung von planaren Graphen zum ersten Mal fehlerfrei bewiesen wurde. Erst 1891 zeigte Julius Petersen, dass auch Taits Beweis nicht korrekt war.Der englische Mathematiker Arthur Cayley stellte das Problem 1878 der mathematischen gesellschaft Londons vor. Innerhalb nur eines Jahres fand Alfred Kempe einen Beweis für den Satz. Elf Jahre später, 1890, zeigte Percy Heawood, dass Kempes Beweis fehlerhaft war. Ein zweiter fehlerhafter Beweis, 1880 von Peter Tait veröffentlicht, konnte ebenfalls elf Jahre lang nicht widerlegt werden. In Kempes fehlerhaftem Beweis steckten bereits grundlegende Ideen, die zum späteren Beweis durch Appel und Haken führten.

Heinrich Heesch entwickelte in den 1960er und 1970er jahren Verfahren, um einen Beweis mithilfe des Computers zu suchen.

Der Beweis reduzierte die Anzahl der problematischen Fälle von Unendlich auf 1.Darauf aufbauend konnten Ken Appel und Wolfgang Haken 1977 einen solchen Finden.936 (eine spätere version sogar 1.476), die durch einen Computer einzeln geprüft wurden.

1996 konnten Neil robertson, Daniel sanders, Paul Seymour und Robin Thomas einen modifizierten Beweis Finden, der die Fälle auf 633 reduzierte. Auch diese mussten per Computer geprüft werden.

Schließlich muss man sich auf die Korrektheit des Compilers und der Hardware verlassen.Der Vier-Farben-Satz war das erste große mathematische Problem, das mit Hilfe von Computern gelöst wurde. Deshalb wurde der Beweis von einigen Mathematikern nicht anerkannt, da er nicht direkt durch einen menschen nachvollzogen werden kann. Auch die mathematische Eleganz des Beweises wurde kritisiert ("Ein guter Beweis liest sich wie ein Gedicht - dieser sieht aus wie ein telefonbuch!").